La Parábola como lugar geométrico

Se exponen las ecuaciones de las parábolas de eje vertical, horizontal y oblicuo, y la posibilidad de observar como cambian estas ecuaciones al variar las coordenadas del foco. También se comprueba la propiedad que caracteriza al lugar geométrico.

La Parábola como lugar geométrico

Es el lugar de los puntos del plano que equidistan de una recta, llamada directriz, y de un punto exterior a la misma, llamado foco.

En la parábola la distancia entre el vértice y el foco se llama distancia focal.

La excentricidad de la parábola es igual a 1.

La siguiente construcción pretende ejemplificar la definición y facilitar la comprensión y el aprendizaje de la ecuación reducida de la parábola.

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Ildefonso Fernández Trujillo , Creación realizada con GeoGebra

- En las ecuaciones de las parábolas de eje vertical y horizontal, el parámetro p indica la distancia del Foco a la recta directriz.

- En la ecuación de la parábola de eje oblicuo El significado de cada coeficiente es:

Ecuación de la directriz y = mx + n
Coordenadas del Foco
(xF, yF)
A
1 ó k (k constante ≠ 0)
B
2 m  ó  2 m k (k constante ≠ 0)
C
m2    ó   m2 k (k constante ≠ 0)
D
-2 xF (m2 + 1) - 2 n m    ó   ....
E
-2 yF (m2 + 1) + 2 n    ó   ....
F
(m2 + 1) ( ec) - n2    ó   ....

Inicialmente se muestra la parábola de eje horizontal, para acceder a la de eje vertical y oblicuo se debe pulsar sobre la etiqueta eje horizontal o sobre el cuadro de selección, para desmarcarlo, una vez desmarcado aparecen las demás opciones.

Desplazando los puntos P, P' y Q de las respectivas directrices se observa la construcción de la parábola como lugar geométrico de los puntos que equidistan de la directriz y del foco.

Si has realizado las practicas y entendido porqué y cómo cambia la ecuación de la parábola pasa a completar el siguiente

TEST DE CONOCIMIENTOS

¿Cuál es la ecuación de esta parábola?
 a) y2 = 6 (x - 4)  b) y2 = 6 x - 6  c) y2 = 12 x - 12  d) y2 = 2 x - 2

 

¿Cuál es el área de la zona coloreada?  

 a) 7 uds


 b) 3 r uds


 c) 4,67 uds


 d) 5,33 uds

 

¿Cuáles son las coordenadas del
foco de esta parábola?

 

 a) (1, 2)


 b) (1,5; 2)


 c) (0,5; 1,5)


 d) (2, 2)

 

 

 a) (1,33; 4,5)


 b) (1, 5; 4,9)


 c) (1,25; 5)


 d) (1,5; 5)

 

 a) 2,5 uds


 b) 2,67 uds


 c) 2 uds


 d) 3 uds

 

 a) (x - 1)2 = 8 (y + 1)  b) y2 = 6 x - 6  c) x2 = 2 x - 12 + y  d) y= x2 - 2 x - 1

 

 

 a) 9 uds


 b) 32/3 uds


 c) 16/3 uds


 d) 5,33 uds

 

 

 a) 4,83 uds


 b) 3,83 uds


 c) 5,67 uds


 d) 6,9 uds

 

 

 a) (6,1; 1,9)


 b) (5,9; 1,9)


 c) (6, 2)


 d) (6,1; 2,1)

 

 a) 3 uds


 b) 2,67 uds


 c) 2 uds


 d) 5,3 uds

 

MISCELÁNEA

 a) a  b) b  c)  d)

 

 

 a) 2 uds


 b) 3 r uds


 c) 4,67 uds


 d) 1,2 uds

 

 

 a) 112°


 b) 152°


 c) 132°


 d) 72°

 

 

 a) 133,5 uds


 b) 377 uds


 c) 125,5 uds


 d) 155 uds

 

 a) 137 uds


 b) 267 uds


 c) 207 uds


 d) 377 uds

 

 

Después de responder a las quince preguntas puedes pulsar el botón: Puntuación, para comprobar los aciertos y los fallos.